Tiene esta población un amplio catálogo de casas de habitación humana construidas a lo largo de su dilatada historia. Como en todo el valle bajo del río Alfambra (ver Villalba Baja) aprovechando los yesos y arcillas que cubren su territorio se escavaron cuevas que dieron protección a personas y ganados durante mucho tiempo y en particular a estos últimos. Las cuevas dan protección contra las fieras y son isotérmicas lo cual representa una ventaja, también económica, para el hombre. Las cuevas sirven, todavía, para conservar los alimentos (patatas, huevos, etc.) funcionan mejor que los frigoríficos ( dicen en Tortajada).
Con la llegada del último bum inmobiliario, también en Concud, aparece un mosaico de viviendas repartidas por su casco urbano de diferente catalogación y que dan una apariencia de anarquismo total. Si empezamos por lo más modernos tenemos bloques de viviendas, justo debajo de las cuevas, en un lugar donde la presión humana no tiene lugar. También tenemos chalets residenciales, de diseños modernos. Luego, en un plano general, las calles son como un dientes de sierra, unas veces la vivienda está hundida porque los dueños marcharon a la emigración y no han vuelto. Otras se han construidos nuevas, pero con gustos diversos, sin acomodarse a ninguna planificación. Tenemos por fin, casas que guardan un cierto valor histórico de apariencia barroca y fachadas bien perfiladas con buena rejería.
Todo ello da una sensación de espacio anárquico, aunque los espacios comunes estén bien ajardinados y cuidados: iglesia, ayuntamiento, escuela.
Tiene la población , río abajo, una masía llamada El Chantre (administrador de la Catedral) que es propiedad de la Diputación Provincial de Teruel y que ha funcionado años atrás como centro de desarrollo agropecuario. También tiene, al otro lado del Regajo, y a vista de pájaro los llamados Pozos de Caudé (de los que hablaremos otro día). Pasa muy cerca, a sus espalda, la Autovía Mudéjar.
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